基于修形插齿刀具的非圆柱齿轮齿廓修形方法

王 璇 郑方焱0 引言非圆柱齿轮即节曲线非圆形的齿轮，用来实现变传动比的传动要求，被广泛应用于各种仪器设备中，如液体流量计的卵形齿轮副、汽车变传动比转向系统的齿轮齿条副、航空仪表的非圆齿轮副、高机动军车防滑差速器的行星齿轮、以及变量齿轮泵的卵形齿轮副等。由于其节曲线形式多样，非圆柱齿轮的设计不能像圆柱齿轮那样按照给定的齿廓方程来获得相应的齿廓。目前，非圆柱齿轮的设计方法主要分为两类：一是根据插齿加工原理，利用数值算法提取出非圆柱齿轮包络特征的齿廓数据点；二是利用三维软件的二次开发，通过插齿刀具布尔运算直接获得非圆柱齿轮模型。因此，为了实现非圆柱齿轮的修形，需要对相应的齿轮刀具进行修形，从而获得修形后的非圆柱齿轮。本文按照一种非圆柱齿的齿廓数值算法，获得非圆柱齿轮三维模型。而在非圆柱齿轮的齿廓数值算法中，齿廓点由插齿刀具的极径与极角参数计算获得，故相应的修形插齿刀具要以极径与极角为修形参数，以此来计算修形后的非圆柱齿轮齿廓。本文提出一种变极径齿廓修形和一种变极角齿廓修形的插齿刀具模型，利用直线增型变极角齿廓修形插齿刀具，获得了齿廓修形的非圆柱齿轮。通过有限元仿真验证，修形后的非圆柱齿轮弯曲应力接触应力等传动性能均得到了改善。1 非圆柱齿轮修形方法1.1 插齿加工非圆柱齿轮原理非圆柱齿轮的齿廓可由插齿刀具在非圆柱齿轮的节曲线上按纯滚动运动关系加工而成，其加工过程可在Matlab 中编程实现。以一阶椭圆齿轮为例，具有标准渐开线齿廓的插齿刀具包络非圆柱齿轮齿廓见图1。图1 标准渐开线插齿刀具包络非圆柱齿轮齿廓由图1 可知，插齿刀具的齿廓决定了非圆柱齿轮的齿廓，且插齿刀具齿廓上半部分加工成形非圆柱齿轮齿廓的下半部分；反之，插齿刀具齿廓的下半部分加工成形非圆柱齿轮齿廓的上半部分。1.2 变极径齿廓修形插齿刀具根据圆柱齿轮精度标准，齿轮的齿廓误差定义为实际齿廓与理论齿廓在端面内垂直于渐开线齿廓的方向上数值大小。变极径齿廓修形数学模型如图2 所示。其中，P 点为修形前齿廓上的点，坐标为（x，y ），αi 为P 点的压力角，θ 为P 点的极角，Ri 为P 点的极径。P 点为修形后齿廓上一点，坐标为（x，y ），Δ 为修形量，ΔRi 为极径修形量。则P 点坐标（x，y ）可表示为图2 变极径齿廓修形数学模型根据齿轮修形经验公式， 取Δ ＝ 0.03 mm， 在Matlab 中建立含该变极径齿廓修形的插齿刀具数学模型如图3 所示。图3 变极径齿廓修形后的插齿刀具在该变极径齿廓修形插齿刀具中，修形部分为插齿刀具齿廓的上半部分，靠近基圆部分极径发生突变，无法实现修形。该现象产生的原因为极径变化量ΔRi ＝Δ/sinαi，当靠近基圆R b 时，极径Ri ＋ Δ/sinαi 趋近于无穷大，造成靠近齿根部分无法修形的现象。而非圆柱齿轮由渐开线插齿刀具展成加工生成，为了避免非圆柱齿轮啮合传动时齿顶的啮入冲击，需要实现对非圆柱齿轮靠近齿顶部分的齿廓修形，就必须要对插齿刀具靠近齿根齿根部分齿廓的修形。该变极径修形方法无法实现该目的，故提出了一种变极角修形方法。1.3 变极角齿廓修形插齿刀具变极角齿廓修形数学模型如图4 所示，P 点为修形前齿廓上一点，坐标为（x，y ），αi 为P 点的压力角，θi为P 点的极角，Ri 为P 点的极径。P 点为修形后齿廓上一点，坐标为（x，y ），Δ 为修形量，Δθi 为极角修形量。则P 点坐标（x，y ）可表示为图4 变极角齿廓修形数学模型取Δ ＝ 0.03 mm，在Matlab 中建立含变极角齿廓修形的插齿刀具数学模型如图5 所示。在变极角修形插齿刀具中，实现了对靠近齿根部分齿廓的修形。使用该变极角齿廓修形插齿刀模型可实现对非圆柱齿轮齿廓齿顶附近修形的目的。图5 变极角齿廓修形后的插齿刀具1.4 基于直线增型变极角齿廓插齿刀具的非圆柱齿轮以上变极径与变极角修形齿廓均是基于恒值型误差量修形，由于齿轮分度圆以下部分对齿轮啮合冲击影响不大，对变极角修形齿廓数学模型进一步优化，选取直线增型修形量，其修形量Δ 可表示为式中：Δmax 为最大修形量，α a 为齿顶处压力角，αi为极径Ri 处压力角。在本例中，取Δmax ＝ 0.03 mm，建立直线增型变极角齿廓修形插齿刀具模型如图6 所示。图6 直线增型变极角齿廓插齿刀具利用该直线增型变极角齿廓修形插齿刀具，加工非圆柱齿轮，在Matlab 中编程获得修形后非圆柱齿轮包络（红色曲线）与标准渐开线插齿刀具包络非圆柱齿轮齿廓（蓝色曲线）对比放大图如图7 所示。齿廓修形的插齿刀具包络而成的非圆柱齿轮齿廓，蓝色曲线为标准渐开线插齿刀具包络而成的非圆柱齿轮齿廓。图7 修形后与修形前非圆柱齿轮包络对比图基于该修形后的插齿刀具，按照非圆柱齿轮齿廓数值算法，获得修形后非圆柱齿轮齿廓与修形前非圆柱齿轮齿廓对比如图8 所示。其中红色齿廓为修形后非圆柱齿轮齿廓，蓝色齿廓为未修形非圆柱齿轮齿廓。图8 修形后与修形前非圆柱齿轮齿廓由图8 可知，该基于插齿刀具的修形方法可实现对非圆柱齿轮齿顶部分修形的要求，且修形量从齿顶到齿根方向减小，符合设计意图。2 有限元仿真分析2.1 有限元模型建立将按照上述修形方法产生的非圆柱齿轮齿廓建立三维传动模型，导入有限元分析软件Abaqus 中进行动力学仿真，非圆柱齿轮副有限元模型如图9 所示。2.2 修形前后非圆柱齿轮传动等效应力对比修形前后，非圆柱齿轮副分别在单齿啮合和双齿啮合时的等效应力云图结果对比如图10 所示。（a）修形前 （b）修形后 图9 非圆柱齿轮传动有限元模型（a）修形前齿轮单齿啮合时受力状况（b）修形后齿轮单齿啮合时受力状况（c）修形前齿轮双齿啮合受力状况（d）修形后齿轮双齿啮合受力状况图10 非圆柱齿轮等效应力云图由图10 可知，由于主动轮啮合点处极径明显大于从动轮啮合点处的极径，于是在主动轮上的等效应力明显大于从动轮上的等效应力。所以，只需提取出主动轮上的应力进行对比分析即可。提取出啮合过程中主动轮等效应力曲线如图11 所示。图11 修形前后主动非圆柱齿轮等效应力曲线由等效应力曲线可知，修形后的非圆柱齿轮应力明显有所改善。由等效应力云图和等效应力曲线可知，在啮合过程中出现了双齿啮合区，在双齿啮合区，等效应力值明显减小。而在单齿啮合区，等效应力的值则随主动轮转动角度而减小。2.3 修形前后非圆柱齿轮传动弯曲应力对比由于齿轮啮合的主要性能取决于齿轮的弯曲应力和齿面的接触压力，故需要分别将修形前后非圆柱齿轮副啮合时的齿根弯曲应力与齿面接触压力提取出来进行对比，由此获得修形前后非圆柱齿轮的啮合状况。齿轮在受载时，齿根受到的弯矩最大，由此提取出啮合过程中主动轮在齿根部位的弯曲应力曲线如图12所示。图12 修形前后主动非圆柱齿轮齿根弯曲应力曲线由弯曲应力曲线可知，修形后的非圆柱齿轮的弯曲应力明显得到了改善，且受力区间变大，说明修形后齿轮重合度亦有所增大。同时，当主动轮转过8°时，该非圆柱齿轮出现了双齿啮合区，此时修形前后齿轮弯曲应力均明显减小。之后，该轮齿退出啮合，弯曲应力接近于0。2.4 修形前后非圆柱齿轮传动接触压力对比修形前后非圆柱齿轮副在单齿啮合和双齿啮合时的接触压力仿真结果对比如图13 所示，提取出啮合过程中主动轮接触压力的曲线如图14 所示。由接触压力曲线可知，修形后的非圆柱齿轮的接触压力变小，说明接触状况明显得到了改善；同样，当主动轮转过8°时，该非圆柱齿轮出现了双齿啮合区，此时修形前后齿轮的接触应力明显减小。（a）修形前齿轮单齿啮合接触压力状况（b）修形后齿轮单齿啮合接触压力状况（c）修形前齿轮双齿啮合接触压力状况（d）修形后齿轮双齿啮合接触压力状况图13 非圆柱齿轮接触压力图由等效应力、弯曲应力和接触压力曲线可以得到非圆柱齿轮啮合传动中的一个重要结论：在该非圆柱齿轮传动模型中，初始啮合时的等效应力和接触压力较大，而随着主动轮转角的增大，应力均逐渐减小。在整个齿轮副啮合过程中，主动轮极径逐渐减小，而从动轮极径逐渐增大，由于该从动轮在转动中心处到受恒定的反向力矩M，使得啮合点处啮合力随着从动轮转动半径的增大，啮合力逐渐减小。这恰好验证了非圆柱齿轮的特性。图14 修形前后主动轮接触压力曲线3 结语1）根据插齿加工非圆柱齿轮的原理，选取标准渐开线齿廓的插齿刀具，在Matlab 中编程建立了插齿刀具加工非圆齿轮齿廓的包络模型。2）以非圆柱齿轮齿廓数值算法中，插齿刀具的极径极角为参数，建立了变极径与变极角修形齿廓的插齿刀具，利用直线增型变极角齿廓修形后的插齿刀具获得了齿廓修形后的非圆柱齿轮。3）在有限元软件Abaqus 中对修形前后的非圆齿轮传动模型进行动力学分析，仿真结果验证了齿廓修形后的非圆柱具有更好的啮合传动性能。举报/反馈发表评论发表作者最新文章高定位精度的第三代核环行起重机运行系统 刚柔耦合动力学仿真01-2014:40液压挖掘机转台有限元分析与疲劳强度评估01-2014:33SPMT 液压平板车车板变形有限元计算与仿真模拟01-2014:31相关文章新型圆柱凸轮传动式数控转台有限元分析美的圆柱空调KFR-72LW/N8MWA1静音不错，更喜欢的是制热无风感贵州省政府批复同意命名铜仁市万山区万山镇和安顺市西秀区旧州镇为贵州省园林城镇保护湿地 守法有责《临沂市湿地保护办法》5月1日起施行中国公民境外代孕会否被追究法律责任？律师解读

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