大型造船龙门起重机主梁缩尺模型研究

赵 哲 滕儒民 刘 珣大连理工大学机械工程学院 大连 116024摘 要：以某船厂在役超过50 年的大型造船龙门起重机主梁为研究对象，以相似三定理为理论基础的经典相似理论为依据，通过采用量纲分析法确定主梁缩尺模型的相似准则并求解出各相似比。为保证缩尺模型的合理性与可实现性，对因内侧含有不同类型加强筋而截面形式复杂的主梁，利用经典力学公式对其关键参数截面惯性矩进行等效简化计算，并以此计算缩尺模型截面参数。最后，通过有限元数值仿真验证了缩尺模型替代原主梁进行试验的合理性，为类似薄壁大截面箱形结构件的缩尺物理实验模型的建立提供了参考。关键词：造船龙门起重机；主梁；相似设计理论；缩尺模型；截面等效中图分类号：TH213.5 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）07-0084-040 引言某船厂内现有一台超期服役的大型造船龙门起重机，因工作年限过长主梁跨中下挠度过大严重影响了工作精度，现欲采用CFRP 新材料对其进行抗弯加固修复，故有必要先对其缩尺模型进行加固试验研究以验证加固方案的可行性。本文重点为利用经典相似理论建立大型造船龙门起重机主梁的缩尺模型。在大尺寸结构缩比模型试验研究方面，发达国家一般都将缩尺模型试验当作取代全尺寸结构试验的重要方法。土星一号运载火箭设计了1：5 缩尺模型并对其展开试验研究，将缩尺模型的试验结果与土星一号全尺寸试验结果相比，缩尺模型与全尺寸运载火箭的前几阶低阶频率吻合较好。美国阿波罗登月计划中土星5 号火箭通过建立1：40 缩尺模型提前得到了原火箭的振动数据[1]。日本的H- Ⅱ火箭、20 世纪90 年代的国际空间站、大型可展开天线太空结构[2] 等研究工作均涉及到缩尺模型的设计与试验研究。介绍了相似定理与所采用的相似设计方法，后对缩尺模型相似比进行推导，考虑缩尺模型的可实现性与可加工性，对其截面形式与尺寸做等效简化处理，再通过有限元方法对比原主梁模型与缩尺模型。1 相似理论与相似设计方法相似理论用于指导模型试验来确定模型与原型之间的相似程度。相似理论在工程的实际应用过程为建立原模型的虚拟模型并进行研究，得出相关的规律后将其用于指导和应用到原型中的过程。相似理论的核心内容为三大相似定理：1）相似第一定理 所研究的问题彼此相似（模型与原型的相似）且两者单值条件相同，则问题的相似准则相等。2）相似第二定理（π 定理） 所研究的问题包含M 个物理量（其中有N 个基本量），则M 个物理量可由相似准则π 1、π 2、…、πM-N 间的函数关系来表示。根据相似第二定理将所研究问题的物理方程3）相似第三定理 所研究问题的几何条件、物理性质等这些单值相似，且由这些单值条件推导出来的相似准则相等，则问题彼此相似[3]。由相似定理可知，第一、第二定理把存在的相似现象当作求解问题的已知条件。而第三定理明确了只要已经或正在研究的现象与原有现象的单值条件和相似准数相同，即可把已经或正在究的现象结果还原到新现象中去。相似理论的研究方法主要分为定律分析法、方程分析法和量纲分析法等3 种。定律分析法与方程分析法需要以精确物理关系或数学模型为依据，但对于很多工程问题而言内部关系复杂有很大局限性。量纲分析法以量纲齐次方程[4] 的数学理论为依据，即便不清楚问题内部的复杂关系，仅知与所研究问题相关的物理量便为问题的求解提供了可能性。故本文采用量纲分析法。2 缩尺模型相似比推导主梁结构在正常工作状态下承受缓慢加载结构充分变形，故将其考虑为静力状态，选用静力结构模型来研究其基本性能，为保证缩尺模型与原主梁的静力结构特性与应力情况相一致，故缩尺模型设计过程中所考虑的主要参数有8 个，运用相似原理中的相似第二定理，建立物理相似准则式中：σ 为起重机应力，P 为起重机载荷，μ 为材料泊松比，f 为主梁跨中挠度，I 为主梁截面惯性矩，E 为弹性模量，L 为长度，T 为时间。将与问题有关的变量量纲分解为[FLT ] 表示的基本量纲系统，如表1 所示。根据相似第二定理，研究总共设计8 个参数，则无量纲数个数为5。可得到3 个齐次线性代数方程。由此得到缩尺模型的π 矩阵，如表2 所示。将上述矩阵的结果还原到由相似第二定理推导出来的参数的相似准则中去，得出剩余的5 个无量纲数的相似准则为由相似第三定理确定模型和原型的单值条件。结合试验目的，按照力学问题考虑以下相似条件 [5]：1）力学相似几何相似：将原主梁长度进行缩尺（缩尺模型下标用m 表示），且截面形式保持一致。即CL ＝L /L m。运动相似：原主梁与缩尺模型跨中受载后下挠比值恒定。载荷相似：在试验过程中，缩尺模型加载要与原主梁跨中满载时达到相似，载荷相似比为CP ＝ P /P m，原型与模型时间参数T 的相似比为１。2）材料相似：缩尺模型与原主梁采用同种材料，所以缩尺模型的弹性模量、泊松比的相似比为1。3）初始条件相似：缩尺模型与原主梁的初始位移、初始速度与加速度等均为0。4）边界条件相似：根据实际工作情况，将缩尺模型与原主梁两侧支承端约束方式对应设置为相同的。通过单值条件分析，逆向表明了原主梁与缩尺模型两者的相似关系，同时几何相似与材料相似为相似比的求解提供了已知条件。由相似准则式（5）根据相似第一定理可得根据相似第三定理所论述的单值条件，将已确定的条件代入已求得的相似关系中有3 缩尺模型截面等效原主梁的截面型式较复杂，除四周的盖板外主梁内侧还焊接有2 种形式的加强筋，这些加强结构增强了主梁的抗弯性能，但其尺寸经等比缩小后变得很小，缩尺模型中很难加工却又无法完全忽略。试验研究的关键参数为满载下主梁跨中挠度值，其直接与截面惯性矩相关，故通过以下方法来对原主梁的截面惯性矩参数进行近似等效：1）利用有限元数值仿真的方法，依据材料力学公式（9）求得原主梁等效截面惯性矩为式中：f 为主梁跨中挠度，P 为跨中集中载荷，l为主梁跨度，E 为主梁材料弹性模量，I 为主梁截面惯性矩。如图1 所示，建立原主梁的有限元模型并设置其材料参数后，对跨中处施加载荷P ，求解跨中挠度值，计算结果见表3。由表3 可知主梁加载不同载荷与对应的挠度值之间呈现出微弱的非线性关系，致使不同载荷下得出的等效截面惯性矩稍有区别，对其计算结果取平均值作为原主梁等效截面惯性矩。2）根据求得的截面惯性矩相似比C I 和原主梁模型的截面惯性矩求得缩尺模型截面惯性矩I m。图1 原主梁有限元模型与截面示意图3）为保证缩尺模型截面形式与原主梁截面形式相似，且不忽略原主梁内侧的加强筋的作用，故将加强筋部分缩尺后的模型进行简化，将其考虑进缩尺模型盖板的厚度中进行等效处理。考虑到缩尺模型加工的可行性与方便性，在截面惯性矩不变的情况下尽量将截面的高度与宽度做大方便进行试验，综合钢板焊接工艺板厚至少为4 mm 才不影响结构性能，于是依据原主梁截面高度与宽度尺寸比例对缩尺模型进行设计，见图2。4）由材料力学公式（10）以及图形相似关系可得出在确定的缩尺比例下缩尺模型截面的具体参数。式中：h 为梯形高度，a 为梯形上底，b 为梯形下底。5）若缩尺比例过大则缩尺模型截面参数过小不易加工，若缩尺比例过小则缩尺模型长度过长不易于试验研究的进行，故综合考虑后截面参数有：缩尺比例 λ为30 mm，模型长度为3 050 mm，截面上底为35 mm,截面下底为65 mm，截面高度为160 mm，板厚为4mm。从实际加工角度出发，将部分参数进行了圆整。图2 缩尺模型等效截面比例尺寸图4 缩尺模型与原模型的仿真数值对比由相似设计方法得出缩尺模型的相似比及各项参数后，在进行样件加工前有必要对缩尺模型与原模型的相似特性进行仿真数值对比来验证其可行性。通过有限元建模仿真的方法，建立缩尺模型与原模型，并分别施加对应的载荷和相同的约束方式，对其跨中挠度与应力分布情况进行对比。跨中挠度计算结果整理见表4，加载工况1 下原型（上侧）与模型（下侧）的位移及应力云图对比见图3。由计算结果可知，原模型与缩尺模型在各自满载情况下，跨中挠度比接近缩尺比例且应力分布情况与大小也十分接近。（a）原模型与缩尺模型位移云图（b）原模型与缩尺模型应力云图图3 加载工况1 下原模型与缩尺模型结果对比5 结论缩尺模型能否如实反映原模型的特性对试验研究成果能否应用到原模型中具有重大影响。本文利用相似设计理论以跨中挠度与应力分布为主要研究参数，建立原主梁缩尺模型。依据材料力学理论等效简化原主梁复杂截面，考虑缩尺模型的可加工性计算出缩尺模型的截面参数。最后，通过有限元数值仿真，将原模型与缩尺模型按照载荷相似比分别施加对应载荷，仿真结果表明原模型与缩尺模型的跨中挠度比接近设计的位移相似比且应力大小与分布情况相近，证明了缩尺模型代替原模型进行后续试验研究的合理性。为后续研究提供了参考。参考文献[1]John J.Catherines， 湘言. 土星V- 发射脐带塔1/40缩比动力模型的振动特性[J]. 导弹与航天运载技术，1982(11)：85-102.[2]Davis D A，Gronet M J，Tan M K，et al.Conceptual designand analysis of a dynamic scale model of the Space StationFreedom[J].1994.[3] 袁文忠. 相似理论与静力学模型试验[M]. 成都：西南交通大学出版社，1998.[4] 徐婕，詹士昌. 量纲分析的基础及其应用研究[J]. 科技通报，2004，20(1)：51-54.[5] 周绪波. 基于相似理论的龙门起重机主梁架有限元分析及优化设计[D]. 长沙：中南林业科技大学，2016.举报/反馈发表评论发表作者最新文章高定位精度的第三代核环行起重机运行系统 刚柔耦合动力学仿真01-2014:40液压挖掘机转台有限元分析与疲劳强度评估01-2014:33SPMT 液压平板车车板变形有限元计算与仿真模拟01-2014:31相关文章1∶1比例复原修造 仿明代福船在福建泉港成功试航航运新闻早知道｜船顺：AIS船位查询湖北2地最新返乡政策来了！瑞银：首予滔搏(6110.HK)买入评级 目标价15.18港元税务总局公布10组数据：2020年税收收入下降2.6% 新增减税降费预计超2.5万亿元

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