马思群 姚莉军 张国磊 秦 伟 谢兆聚0 引言塔式起重机（以下简称塔机）依靠金属结构承载量，一般属于桁架结构，杆件较多，所以受力情况复杂[1]。如果杆件横截面积设计较小，则其应力过大会导致塔机强度失效；反之，如果横截面积过大，则不能充分利用材料，增大塔机质量，增加制造成本。塔机一般从事高空作业，故塔身质量对整机工作效率有较大影响。人们希望它在满足起重要求的前提下，其自重尽可能轻，以便于拆卸、安装和爬升。塔机受力结构属于超静定结构[2]，故设计人员需要考虑到结构的变形而不能单凭平衡方程计算出每一根杆的受力，判断其可靠性对其进行优化，故选择合适的有限元软件来对塔机进行优化设计具有重要意义。1 塔机静力学计算1.1 塔机模型本文以某型塔机为研究对象，其基本性能参数有：整机质量（起重模式）为18 000 kg，外形尺寸为34m×2.2 m×42 m（长× 宽× 高），主臂长度（单侧）为12 m，副臂长度（单侧）为3.5 m，主臂作业半径为4.0 ～ 13.0 m（0°～ 85°），副臂作业半径为2.0 ～ 17.0m。采用功能强大的Hypermesh 软件对塔机模型进行前处理，因其大部分为空间桁架结构故用梁单元模拟，故对于旋管先建立中线再划分一维单元；箱体结构和加强筋板先抽取中面再划分壳单元[3]。在Hypermesh 中建立了塔机的完整模型后共得到132 701 个单元、128 468个节点，其中壳单元108 901 个、梁单元22 672 个、Link 单元4 个，有限元模型见图1 所示。图1 塔机整体有限元模型1.2 塔机静强度分析1）梁单元截面属性的定义对于塔机桁架结构中的梁单元，因其截面类型较多、尺寸各异，利用 Hypermesh 中专用的Beam section 来对其定义。塔身主旋管采用矩形环状截面，吊臂主旋管采用圆形环状截面。2）材料属性的定义在Hypermesh 中，定义塔机回转部位和箱体结构钢的材料为Q450，屈服应力为450 MPa；塔身和吊臂的旋管选用材料为Q390，屈服应力为390 MPa，2 种钢材料的弹性模量为 216 GPa，泊松比为 0.3，密度为 7 800kg/m3。3）工况的设定在对塔机进行分析计算时需要考虑的载荷主要有自重载荷、起升载荷、运行变幅回转时的惯性载荷、风载荷及温度载荷[4] 等，经查验相关文献和标准，并对该塔机实际工作环境进行调研后，在试算的基础上得出该塔机在作业时最苛刻的工况为两侧吊臂水平、塔身腰环12 m 处约束、主臂一侧加载4.3 t、另一侧加载2.5 t、承受风载荷[5]。4）静强度计算结果本次计算采用Ansys 的静力分析模块，对前述给定的工况进行求解，计算结果应力云图如图2、图3 所示。由计算结果可知，该塔机在给定工况下的应力最大位置为回转部位上箱体处，其值为145.95 MPa，塔帽最大挠度值为191.45 mm，满足强度300 MPa 和刚度314mm 的要求。通过应力云图得知塔机最容易发生应力集中的部位为回转部位上箱体处，该部位应力最大，而塔机其他部位的应力都较小，故该塔机的初步设计偏于安全，其在设计方面具有充分的优化空间。图2 塔机的应力云图图3 塔身的变形云图2 塔机尺寸优化设计尺寸优化属于OptiStruct 包含的一种优化方法，该方法是在模型结构形状已固定的基础上再对其进行细节优化修改，主要通过改变结构有限元模型的单元属性（如梁单元的截面属性、壳单元的厚度、质量单元的质量及弹簧单元的刚度等）来达到特定的设计需求[6]（如使位移、应力、质量等指标达到理想值）。2.1 尺寸优化设计的基本理论1）尺寸优化的响应用于尺寸优化的目标或约束函数定义的响应有：质量、体积、重心、惯性矩、静态应变能、静态位移、屈曲因子、加权频率等。2）尺寸优化的设计变量尺寸优化中所定义的设计变量函数一般为结构单元的属性，如梁单元的横截面属性、壳单元的厚度、质量单元的质量和弹簧单元的刚度等。当设计变量为尺寸变量时其表达式为式中：p 为尺寸优化的属性；C 0 为一个常量，可人为设定其大小，默认值为0；DVi 为设计变量；Ci 为与设计变量相关的线性因子。如果单元类型为薄壳板，设计变量与其属性的关系式为式中：t 为薄壳板的厚度。3）设计变量间的关联多个设计变量间的关联，在OptiStruct 中可通过Dlink 卡片建立。一个设计变量与其他设计变量间的关系用下列线性组合表示，即式中：IDVi 为独立变量的标识，Ci 为IDVi 的系数，CMULT 为常量乘数。4）尺寸优化的算法OptiStruct 中尺寸优化的近似模型是采用可行方向法所建立的，而其优化问题的求解是采用局部逼近的方法[7]，OptiStruct 结构优化设计流程如图4 所示。可行方向法是沿可行方向的逐次迭代，可行方向是从一个可行点xk 开始到达另一个可行点xk ＋1 的方向S ，xk ＋ 1 ＝αSk ＋xk，并且接下来每一次迭代都是沿着可行方向S 的一维搜索[8]。可行方向法的执行分为2 步，即：①从一个可行点xk 开始，找到一个可行方向；②沿着这个可行方向S 求使目标函数最小化的步长α ，得到一个新的可行点xn。如果设计目标函数在相邻2 次迭代中变化很小，或2 次迭代结果都满足收敛准则，则迭代停止，且认为优化设计收敛。其中前一种为软收敛，后一种为规则收敛。文中塔机尺寸优化所采用的是规则收敛，取值为0.005，即相邻2 次迭代的目标函数（塔机总质量）结果小于0.005时停止迭代。图4 OptiStruct 结构优化设计流程图2.2 塔机尺寸优化模型的建立此次优化所选的加载工况同静力学计算时的工况，优化设计的边界条件为：两侧吊臂水平，主臂一侧加载4.3 t，另一侧加载2.5 t，塔身腰环12 m 处约束。尺寸优化设计变量包括梁单元尺寸和壳单元尺寸，其中梁单元尺寸包括塔身主旋管截面边长、塔身主旋管截面壁厚、塔身副管外壁半径、塔身副管壁厚、吊臂主旋管外壁半径、吊臂主旋管壁厚、吊臂副管外壁半径和吊臂副管壁厚等，如图5 所示。其中，壳单元尺寸包括回转台下箱体壁厚、回转台上箱体壁厚、回转台结合面厚度、吊臂支架壁厚、吊臂根部箱体侧盖板、吊臂根部箱体上/ 下盖板、吊臂端部箱体侧盖板、吊臂端部箱体上/ 下盖板、起重滑轮支架壁厚、副臂支架壁厚等塔帽侧盖板壁厚等。（a）塔身主旋管横截面 （b）吊臂主旋管横截面图5 梁单元横截面示意图1）尺寸优化目标函数：质量最小化。2）尺寸优化约束条件①强度约束：给定工况下塔机的回转部位工作时最大应力不超过300 MPa，旋管最大应力不超过260MPa。②刚度约束：根据《塔机设计规范》得知，塔身总挠度需小于314 mm。③实际数学模型[9]已知该塔机尺寸优化模型的设计变量共有19 个，由式(4) ～式(6) 可知，对其应力最大值进行约束，其回转部位工作时最大应力不超过300 MPa，旋管最大应力不超过260 MPa，并对塔帽在载荷作用下的位移进行约束，最大位移为314 mm。其中第i 个板的面积由设计变量Si 表示，其大小由有限元模型确定。以上建立了以梁单元尺寸参数和壳单元厚度为设计变量，总质量最小为目标，位移和应力为约束的尺寸优化模型。3 塔机尺寸优化结果对比通过优化计算，塔机的各梁单元参数尺寸和壳单元的厚度值如表1 所示。由表1 可以看出，优化后的塔机尺寸和原模型的尺寸相比较，只有回转台结合面的厚度由原来的25 mm增加到32 mm，其他所有的尺寸相比原来的模型都都有所下降。总体来说，优化后的塔机模型比原来的模型总质量下降了11.49%，有效的达到了轻量化的目的。将优化前后的模型在给定工况下部分关键部位的应力值进行对比分析，得出图6 ～图9 所示结果。由对比结果可知，优化设计加厚了回转台上结合面的厚度，有效降低了该部位的应力集中情况，优化后的模型在回转台结合面处的应力有所下降，其他各部位（吊臂支座、塔身标准节）的应力值均有不同程度的增大，但都满足强度需求，故该优化设计合理可靠，该次尺寸优化在满足塔机强度和刚度的条件下合理减小了塔机的板厚和梁截面尺寸，达到了优化设计的目的。（a）优化前 （b）优化后图6 塔机回转台优化前后应力图（a）优化前 （b）优化后图7 塔机吊臂支座优化前后应力图（a）优化前 （b）优化后图8 塔机主臂根部优化前后应力图（a）优化前 （b）优化后图9 塔机塔身标准节优化前后应力图4 结语本文针对塔机结构形状已经固定的情况，采用OptiStruct 求解器对其进行尺寸优化并得到各部位新的尺寸参数。有限元分析结果表明在保证塔机安全工作时，质量能有效减小，说明尺寸优化是一种有效的结构优化方法。本文针对塔机这种大型机械成功应用尺寸优化设计，能够为其他大型机械及类似的桁架桥梁等大型建筑物的轻量化，经济性设计提供一定的参考。举报/反馈发表评论发表作者最新文章高定位精度的第三代核环行起重机运行系统 刚柔耦合动力学仿真01-2014:40液压挖掘机转台有限元分析与疲劳强度评估01-2014:33SPMT 液压平板车车板变形有限元计算与仿真模拟01-2014:31相关文章半月谈｜这所学校，是怎么让城里娃变成“劳动萌主”的？在美国代孕还弃养宝宝树管理组织升级：王怀南牵头成立战略委员会，潘志勇接任CEO意大利庞贝古城重新对游客开放湖南省青少年发展基金会第七届理事会顺利完成换届，湖南省青少年发展基金会召开第七届理事会第一次会议
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