赵科渊 徐格宁 陆凤仪 戚其松太原科技大学机械工程学院 太原 030024摘 要：针对故障树布尔逻辑难以描述事件之间的关系，在实际应用中可靠性数据获取不足的问题，提出一种新的基于多源信息融合方法和贝叶斯网络的小子样多态系统可靠性评估方法。以贝叶斯网络为基础，将ML- Ⅱ多源信息融合法应用于节点的可靠度确定中。同时，为避免不可用数据的影响，提出t 检测对验前数据和样本数据进行相容性检验，解决了小子样系统中根节点可靠度难以确定的问题，提高了预测精度。基于铸造起重机主起升机构可靠性评估对提出的方法进行验证，结果表明所提出的方法能够很好地应用于铸造起重机起升机构的可靠性评估，可为提高起升机构可靠性提供支持和参考。关键词：贝叶斯网络；起升机构；t 检验；多源信息融合；可靠性评估中图分类号：TH218 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）06-0079-060 引言在可靠性评估中，一些复杂系统往往非常缺少能够直接使用的可靠性数据，呈现出小子样特性。但是，在其研发、试验阶段，不同环境或相似产品中却存在很多有用的可靠性数据。因此，可靠性数据具有多源性，能否综合、合理地利用这些可靠性信息，就显得尤为重要[1]。基于布尔逻辑和概率论的传统故障树分析方法要求清楚的事件关系和精确的部件可靠性信息，而目前国内缺乏相关部件的失效数据库，且在实际系统中故障机理常常不确定。所以，零部件正常或失效的二态假设与实际故障程度差距较大，传统故障树在实际应用中有很大的局限性。本文引入t 检验对样本数据和验前信息进行相容性检验，防止样本数据和验前信息不相容。引入ML- Ⅱ多源信息融合法对不同来源的可靠性数据进行信息融合，依据融后数据确定根节点可靠度。将贝叶斯网络引入小子样系统可靠性评估中。该方法所使用的信息融合数据的精度要求低；多态根节点可较好地描述起升机构零部件的故障程度。最后，以铸造起重机主起升机构可靠性评估为例验证这种方法的可行性。1 相容性检验及多源信息融合在系统级可靠性试验数据极少的情况下进行可靠性评估，必须收集专家可靠性意见和分系统、相似系统、不同环境下系统的可靠性数据等信息，使用信息融合技术中提供的丰富的定性―定量融合方法来得出可信结论[2]。信息融合技术能合理协调多源数据，充分利用有用信息，以获得关于系统对可靠性的更完整和更准确的判断信息，提高在多变环境中正确决策能力，从而进一步形成对系统可靠性的有效估计或预测[3]。将不同来源的样本数据和验前数据进行的信息融合必须建立在样本数据和验前信息相容的基础上，可靠性信息是否相容的问题即为多源信息是否来自同一总体，亦即是否服从相同的分布的问题。因此，在进行多源信息融合前需对多源数据进行相容性检验。机械系统零部件可靠度总体服从正态分布，故本文采用单总体t 检验较为合理。1.1 单总体t 检验方法单总体t 检验是检验样本与已知的总体分布的差异是否显著。当总体分布是正态分布时，若总体标准差σ 未知，且样本容量n ＜ 30，则样本与总体分布的离差统计量呈t 分布。检验统计量为式中：t 为样本与总体分布的离差统计量，x 为样本平均数，μ 为总体平均数，σX 为样本标准差，n 为样本容量。选取显著性水平α 值，一般以0.05 为显著性水平。查t 值表，得到临界值t （n － 1）α ，比较样本离差t 与临界值t （n － 1）α ，若t ＜t （n － 1）α ，则差异不显著，即接受原假设。若t ＞t （n － 1）α ，则差异显著，即原假设不被接受。1.2 基于ML- Ⅱ加权平均多源信息融合方法由于受到试验成本和条件的制约，小子样问题普遍存在[4]，选择在某项试验进行之前先通过专家经验、历史信息等途径得到不同的先验信息，可综合运用各种信息，减少现场标准条件下的试验次数，从而有效解决小子样的问题。设某产品的概率密度函数为f（t |θ ），设有m 种先验试验数据有n 个试验为独立同分布的小子样样本，且各组试验数据是相互独立的。令πi (θ) 为试验数据获得的先验分布，而融后分布记作π ( θ )，则式中：0 ≤εi≤ 1εi为试验先验数据与后验分布的相关权重系数。对于这种融合方法的目的就是确定其合理的权重系数。这种方法的基本思想是：根据Robbins 的经验Bayes 理论，采用ML- Ⅱ方法，将现场试验样本数据看作是由其边缘分布产生的样本，根据在不同的先验分布下，现场样本出现的似然性的大小来确定不同的先验分布在融后分布中所起的作用的大小，依此来确定不同先验分布的权重系数，从而确定融后分布[5]。假设而π(θ )为未知参数θ的先验分布，可由Bayes公式得出的后验分布将现场试验数据(x 1,x 2,…,xn ) 都认为是边缘分布m (x │π )=∫Θ f (x |θ )π (θ )dθ 得到的，则其似然函数的表述为其中，k ＝ 1，2，…，m 。根据极大似然估计原理，可求出先验分布的权重系数 εi[6] 为于是可得到其中，i =1，2，m 。2 贝叶斯网络分析方法贝叶斯网络又称为信度网络，是概率理论与图论相结合的数学模型，由网络拓扑结构构成的定性部分和条件概率表构成的定量部分组成。基于图形化的网络结构直观地描述了变量的联合概率分布及其条件独立性，可节约大量的概率推理计算。与规则表示、决策树、人工神经网络等其他知识表示形式相比，贝叶斯网络具有图形化的模型表示形式、局部及分布式的学习机制、直观的推理、使用与表达和分析不确定性和概率性的事物等优点，是因果推理、不确定性知识表达、模式识别和分类、聚类分析等人工智能领域应用的有效工具。贝叶斯网络由代表变量的节点、表示变量之间关系的有向边及各节点的条件概率分布构成一个有向非循环网络BN ，其中，D ＝ 表示一个具有N 个节点的有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）。V ＝ ｛X 1，X 2，…，Xn｝是D 的节点集，其中元素Xi 代表随机变量，有向边E 表示节点间的相关关系。节点间的有向边反映了变量间的依赖关系。P 表示各节点的条件概率分布。所有指向节点X 的节点为X 的父节点，所有由节点X 指向的节点为X 的子节点，没有父节点的节点称为根节点，没有子节点的节点称为叶节点[7]。有向边由父节点指向子节点，用单线箭头“→”表示。有向图蕴含了条件独立性假设，贝叶斯网络规定图中的每个节点Xi 条件独立于Xi 的父节点给定的非Xi 后代节点构成的任何节点子集[8]。条件概率表可用p [Xi |Parent（Xi ）] 来描述，它表达了节点与其父节点的相关关系[9]，将先验概率作为根节点的概率。图1 为一个简单贝叶斯网络（未包含条件概率表）。变量集V 上的联合概率分布P 可表示为图1 中，X 1、X 2 为Y 1 的父节点，Y 2 为Y 1 和X 3 的子节点，且X 1、X 2、X 3 为根节点，Y 2 为叶节点。包含全部节点的联合概率分布函数为图1 简单的贝叶斯网络3 铸造起重机起升机构可靠性评估以75/30 t、跨度28.5 m 的铸造起重机起升机构为评估对象，其主要技术参数为：工作级别A6，设计寿命20 a，起升高度14 m，起升速度1 ～ 9 m/min，小车速度20 m/min，轨道型号UQ80，轨道接头高低差满足公差要求，环境为300℃，维护、保养良好。主起升机构采用图2、图3 所示的单减速器双卷筒布置[10]。由2 台电动机同时驱动一台行星减速器，行星减速器可在一台电机或一套电控系统发生故障时，机构仍可以1/2的额定速度连续长时间正常运行，故具有可靠性高的优点[11]。卷筒上装有安全制动器，以防止高速轴之后的传动链失效时卷筒失控，从而保证主起升机构安全工作[12]。旋转限位及编码装置装于卷筒轴外端，可监控所吊重物的上、下限位置以及卷筒转速，当旋转限位及编码装置监测到重物超过极限位置或卷筒转速异常时，制动器抱闸[13]。该机构具有可靠性高、制造难度小、安装维护检修方便的优点，现对其进行可靠性分析。1、7. 旋转限位及编码装置 2、6. 卷筒 3、5. 定滑轮组 4. 行星减速器 8、13. 安全制动器 9、12. 电机 10、11. 工作制动器图2 铸造起重机主起升机构1. 横梁 2. 吊钩图3 铸造用起重横梁吊具3.1 建立起升机构贝叶斯网络根据历史数据，建立图4 所示以主起升机构的贝叶斯网络。图中x 1 为电机1，x 2 为电机2，x 3 为减速器，x 4 为工作制动器，x 5 为钢丝绳，x 6 为吊钩，x 7 为安全制动器，y 1 为驱动系统，y 2 为传动制动系统，y 3 为卷绕取物系统，y 4 为工作系统，y 5 为起升机构。一些故障概率较小的部件不列入网络中，如联轴器、卷筒、滑轮组、横梁和限位及编码装置。图4 主起升机构贝叶斯网络对于铸造起重机起升机构中减速器可靠度进行专家打分法得到的验前信息分别为π1（θ ）＝N （0.98，0.006）和π2（θ ）＝N （0.97，0.005），且收集到历史数据和相似产品的数据组成的样本数据为X ＝（0.986 2，0.986 7，0.979 6，0.937 7，0.968 7），设样本试验数据（x 1，x 2…，x 5）服从正态分布N （θ ，0.000 3）。在样本数据的基础上，通过ML- Ⅱ融合多源验前信息，得到参数θ 即铸造起重机起升机构可靠度的贝叶斯估计。3.2 多源信息融合计算1）相容性检验样本平均数可表示为检验样本数据X 与验前信息π 1（θ ）的相容性，计算t 值为取正值即为2.74。以0.05 为显著水平，df ＝n －1 ＝ 4，查t 值表得到临界值t (4)0.05 ＝ 2.776，样本离差的t =2.74 小于临界值2.776。所以，接受原假设，即样本数据与验前信息相容。检验样本数据X 与验前信息π 2（θ ）的相容性，计算t 值为以0.05 为显著水平，df ＝n － 1 ＝ 4，查t 值表得到临界值t (4)0.05 ＝ 2.776，样本离差的t =0.712 小于临界值2.776。同上结论，接受原假设，即样本数据与验前信息相容。2）信息融合θ 的融后分布为式中：ε1、ε2 为需要应用ML- Ⅱ确定的融合权重系数。由融合先验分布得到的边缘分布为将现场试验数据（x 1，…，x 5）分别看作是由边缘分布m （xi | π ）产生的，可得到似然函数的表达式为根据极大似然估计原理，求L (X│π) 的极大值就可获得融合权重ε 1和ε 2。令，求得，ε 1 ＝ 0.178，ε 2 ＝ 0.822。由先验分布π1 （θ ）、π 2 （θ ）融合后的分布π（θ ）为图5 先验信息曲线与融合后的曲线图图5 为融合前的先验分布π 1（θ ）、π 2（θ ）和融合后的分布π （θ ）比较图。从图中可看出，在融后分布π（θ ）中，对干扰数据形成的区间的信度分配较低，增加了评估结果的可靠性及准确度。即经多源信息融合得到的起重机减速器可靠度为0.971 78。同理，( 失效概率）：电机１和电机２为0.0012，减速器为0.014 1，工作制动器为0.010 3，钢丝绳为0.002 3，吊钩为0.008 8，安全制动器为0.001 5. 此为各部件完全故障即故障程度为１时的根节点概率。假设各部件半故障即故障程度为0.5 的概率与完全故障的概率相同，则可根据表１、表２得到驱动系统（y 1）、传动制动系统（y 2）、卷绕取物系统（y 3）、工作系统与（y 4）及起升机构（y 5）的可靠性。3.3 系统可靠性评估计算由主起升机构各部件可靠度及表2 中的数据可得到驱动系统y 1 的可靠性为计算结果表明，起升机构在此状态下的完好可靠度约为0.949 6，半故障可靠度约为0.002 137，完全故障概率约为0.048 29。由此可知，当多个部件同时出现轻微故障时，起升机构发生故障的概率会增加。因此，多个部件出现复合故障对整个系统具有一定影响，应引起重视。由结果可见，系统发生故障的概率大于根节点发生故障的概率，这与实际情况相符，验证了ML- Ⅱ多源信息融合方法贝叶斯网络在可靠性分析中的正确性与可行性。4 结论1）将t 检验引入机械系统可靠性数据相容性检验。相比目前普遍采用的检验方法，t 检验具有计算方便、临界值易于查询的优点。2）将ML- Ⅱ多源信息融合法引入可靠性数据融合的应用中，解决了贝叶斯网络需要大量可靠性数据、相似系统数据使用困难的问题，专家信息更容易融入可靠性计算。3）将贝叶斯网络引入机械系统可靠性评估中，解决了传统故障树、布尔逻辑门无法精确描述部件之间关系、二态故障状态无法描述部件多种故障程度的问题。4）建立了基于多源信息融合和贝叶斯网络的可靠性评估方法，节点间的关系结合了专家经验与历史数据，使分析更符合工程实际、结论更准确。以铸造起重机起升机构为例进行分析，结果说明该方法简便易行，在可靠性评估等工程实践领域，可操作性强，具有良好的应用前景。参考文献[ 1 ] 何江. 基于信息融合的民用飞机可靠性数据分析方法研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2012.[ 2 ] 姜晨，徐廷学，刘勇，等. 维修性小子样验证中先验信息的融合方法[J]. 科学技术与工程，2014(22)：129-133.[ 3 ] 陈浩，张洋，郭波，等. 可靠性信息融合中继承因子的确定方法[J]. 机械科学与技术，2016(7)：1 139-1 143.[ 4 ] 赵彬，于雷，周中良，等. 基于AHP—ML Ⅱ融合算法的先验分布研究[J]. 火力与指挥控制，2016(9)：14-17.[ 5 ] 冯静，潘正强，孙权，等. 小子样复杂系统可靠性信息融合方法及其应用[M]. 北京：科学出版社，2015.[ 6 ] 孙锦，李国林，许诚，等. 基于ML- Ⅱ原理的多源验前信息融合方法研究[J]. 计算机与数字工程，2014(2)：217-219.[ 7 ] 陈东宁，姚成玉，党振. 基于T-S 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